Ergodentheorie - Ergebnisse Der Mathematik Und Ihrer Grenzgebiete / Zweiter B

Eberhard Hopf

Die Theorie vom Verlauf der Bewegungen mechanischer Systeme, d. h. der Lösungen von Systemen von Differentialgleichungen, all­ gemeiner der "Stromlinien" stationärer "Strömungen" im großen, hat innerhalb der letzten zehn Jahre durch das Eindringen maßtheoreti­ scher Gesichtspunkte eine Reihe neuer Impulse erfahren. Der Anstoß zu dieser Entwicklung ging von der Ergodenhypothese der MAxwELL­ BOLTzMANNschen Gastheorie und der Verrührungshypothese der GIBBS­ sehen statistischen Mechanik aus. Diese Fragen sind heute insoweit geklärt, als die Existenz des Zeitmittels einer Phasenfunktion längs der Stromlinien feststeht (bis auf eine Nullmenge), und präzise Bedingungen für Volumenproportionalität der mittleren Verweilzeit (Ergodizität) er­ mittelt worden sind. Diese "Ergodensätze" verdankt man v. NEuMANN, C

Kommentar

83 pages, black & white illustrations, bibliography